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Zwei Mathematiker knacken ein uraltes Geometrieproblem in der Quarantäne

Zwei Mathematiker knacken ein uraltes Geometrieproblem in der Quarantäne


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Ein uraltes Geometrieproblem, das Problem der eingeschriebenen Quadrate, wurde von zwei Mathematikern während ihrer Quarantänezeit gelöst und ergänzt die Liste der faszinierenden Entdeckungen, die während der Quarantäne gemacht wurden.

Das Problem des eingeschriebenen Quadrats wurde erstmals 1911 vom deutschen Mathematiker Otto Toeplitz gestellt, in dem er voraussagte, dass "jede geschlossene Kurve vier Punkte enthält, die zu einem Quadrat verbunden werden können"Quanta Magazine.

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Ein jahrhundertealtes Problem

Um während der COVID-19-Quarantänezeit produktiv zu sein, beschlossen zwei Freunde und Mathematiker, Joshua Greene und Andrew Lobb, eine Reihe von Schleifenformen zu analysieren, die als glatte, kontinuierliche Kurven bezeichnet werden, um zu beweisen, dass jede dieser Formen vier Punkte enthält, die sich bilden ein Rechteck, und knacken Sie dabei das Problem des eingeschriebenen Quadrats.

Sie haben die Lösung online gestellt, damit alle sie sehen können.

"Das Problem ist so leicht zu erklären und zu verstehen, aber es ist wirklich schwer", sagte Elizabeth Denne von Washington und der Lee University Quanta.

Das Problem der beschrifteten Quadrate, auch als "Rechteckstift" -Problem bekannt, basiert auf einer geschlossenen Schleife - jeder kurvigen Linie, die dort endet, wo sie beginnt. Das Problem sagt voraus, dass jede geschlossene Schleife Sätze von vier Punkten enthält, die die Eckpunkte von Rechtecken mit einem beliebigen gewünschten Anteil bilden.

Während das Problem auf dem Papier einfach zu sein scheint, hat es einige der weltbesten Mathematiker seit Jahren überrumpelt.

Als die Sperrbeschränkungen gelockert wurden, kamen Greene und Lobb mit ihrem endgültigen Beweis heraus, nachdem sie über Zoom-Videoanrufe zusammengearbeitet hatten. Es zeigte ein für alle Mal, dass Toeplitz 'vorhergesagte Rechtecke tatsächlich existieren.

Die Perspektive wechseln

Um zu ihren Ergebnissen zu gelangen, mussten sie das Problem in eine völlig neue geometrische Umgebung transportieren. Der Beweis von Greene und Lobb ist ein gutes Beispiel dafür, wie ein Perspektivwechsel den Menschen helfen kann, die richtige Antwort auf ein Problem zu finden.

Generationen von Mathematikern konnten das Problem des "rechteckigen Zapfens" nicht lösen, weil sie versuchten, es in traditionelleren geometrischen Umgebungen zu lösen. Das Problem ist so schwierig, weil es sich um Kurven handelt, die kontinuierlich, aber nicht glatt sind - eine Art von Kurve kann in alle möglichen Richtungen abweichen.

"Diese Probleme, die in den 1910er und 1920er Jahren aufgeworfen wurden, hatten nicht den richtigen Rahmen, um darüber nachzudenken", sagte Greene Quanta. "Was wir jetzt erkennen, ist, dass es sich wirklich um verborgene Inkarnationen symplektischer Phänomene handelt."

Sie können das folgende Video ansehen, um das Problem besser zu verstehen.


Schau das Video: Die Mathematik hinter der Corona-Berichterstattung: Exponentielles Wachstum und die Verdopplungszeit (Juli 2022).


Bemerkungen:

  1. Nikojind

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    Das war meine Schuld.

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