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Mathematiker lösen den ersten Abschnitt der berühmten Erdos-Vermutung

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Mathe-Liebhaber, vereinigt euch! Es ist ein großartiger Tag, an dem moderne Mathematiker mathematische Probleme aus der Vergangenheit lösen oder beweisen, und Anfang dieses Monats ereignete sich ein solcher Tag.

Zwei Mathematiker haben zusammengearbeitet, um den ersten Teil von Paul Erdős Vermutung über die additiven Eigenschaften ganzer Zahlen zu beweisen. Es ist eines der bekanntesten.

Das Papier wird derzeit von Experten begutachtet und in arXiv vorveröffentlicht.

Was ist die Vermutung?

Erdős Vermutung fragt, wann eine unendliche Liste ganzer Zahlen sicher Muster von mindestens drei gleichmäßig verteilten Zahlen enthalten wird, wie 26, 29 und 32. Der berühmte ungarische Mathematiker stellte das Problem vor etwa 60 Jahren, einem der Tausenden von Problemen, die er während seiner langjährigen Karriere stellte.

Dieses spezielle Problem war jedoch ein Top-Anwärter für Mathematiker.

"Ich denke, viele Leute haben es als Erdős größtes Problem angesehen", sagte Timothy Gowers von der Universität Cambridge gegenüber dem Quanta Magazine.

"Ziemlich gut, jeder additive Kombinatoriker, der einigermaßen ehrgeizig ist, hat sich daran versucht", erklärte Gowers weiter. Die Vermutung gehört zum Zweig der Mathematik, der als additive Kombinatorik bezeichnet wird.

Wie per Quanta MagazineErdős stellte sein Problem wie folgt: "Addieren Sie einfach die Kehrwerte der Zahlen auf Ihrer Liste. Wenn Ihre Zahlen reichlich genug sind, um diese Summe unendlich zu machen, vermutete Erdős, dass Ihre Liste unendlich viele arithmetische Progressionen jeder endlichen Länge enthalten sollte - Dreifache, Vierfache und so weiter. "

Heben Sie also Ihre Hände für Thomas Bloom von der Universität Cambridge und Olof Sisask von der Universität Stockholm - die beiden Mathematiker, die den ersten Teil des Problems gelöst haben.

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Obwohl unzählige Mathematiker versucht haben, diese Vermutung zu lösen, ist die Methode von Bloom und Sisask bislang anders und erfordert keine genaue Kenntnis der einzigartigen Struktur der Primzahlen, um zu beweisen, dass sie unendlich viele Tripel enthalten.

"Das Ergebnis von Thomas und Olof zeigt, dass selbst wenn die Primzahlen eine völlig andere Struktur hätten als die, die sie tatsächlich haben, die bloße Tatsache, dass es so viele Primzahlen gibt wie sie gibt, eine Unendlichkeit von arithmetischen Fortschritten gewährleisten würde", schrieb Tom Sanders von der Universität Oxford in einer E-Mail an Quanta Magazine.

Es ist eine aufregende Zeit für Mathematiker, aber es bleibt noch einiges zu tun, bevor die vollständige Erdős-Vermutung bewiesen ist, da dies nur der erste Teil davon war.

Wie Bloom sagte Quanta Magazine "Es ist nicht so, als hätten wir es vollständig gelöst", sagte Bloom. "Wir haben das Thema nur ein wenig näher beleuchtet."


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